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Septiembre 1992

Fractal

En relación con la noticia "Vídeo comprimido en disquete" publicada en el número anterior IWE-6 p.11, hemos preparado esta definición de fractal. Como el lector observará no es de fácil comprensión, pero al menos el texto le dará idea de los fractales y de su uso en varias tecnologías.

Fractal utilizado por el host STN Intl. en un cartel publicitario (gentileza de STN)Modelo matemático (o su reproducción como objeto físico) que mantiene su forma fragmentada e irregular, aunque se varíe la escala de observación. Los primeros aparecieron en 1875. En los años 70, Benoît Mandelbrot descubrió que servían para representar la realidad. Basándose en el concepto de homotecia, Mandelbrot definió las bases de la geometría fractal que permite modelizar fenómenos como turbulencias, caudal de ríos, ruido blanco, distribución de galaxias, estructuras geológicas, etc. todos ellos considerados caóticos o desordenados en otras geometrías.

M. F. Barnsley ("A better way to compress images", Byte, 13 (1) p. 215-223, Enero de 1988) empezó a aplicar la geometría fractal a la compresión de imágenes, consiguiendo reducciones del espacio de memoria necesario para almacenaje de 4 a 10 veces. Por esas fechas también B. D. Goel comprimió imágenes en color con la relación 1,25 bits/pixel (un pixel o picture element es un punto de imagen en una pantalla, equivalente al concepto de dot o punto impreso).

Posteriormente Y. Baram ("Associative memory in fractal neural networks", Ieee Transactions on Systems, Man and Cybernetics (US), 19 (5) p.1133-1141, Sept. 1989) utilizó como memorias asociativas redes neuronales compuestas de subredes interconectadas en capas jerarquizadas. Las redes son "fractales" cuando las subredes correspondientes a diferentes capas tienen las mismas formas geométricas y diferentes medidas. Estas subredes pueden relacionarse a diferentes entramados o frecuencias espaciales. La información se almacena en forma de subtramas y es recuperada en forma de sus permutaciones.

J. Stark ("Iterated function systems as neural networks", Neural Networks, 4 (5) p. 679-690, 1991) siguiendo los llamados Sistemas de Función Iterativa deBarnsley para generar fractales y los estudios de Baram con las redes neuronales, almacenó imágenes usando una neurona por pixel. Estas redes pueden generar imágenes complejas muy rápidamente por lo que son particularmente adecuadas para animación en tiempo real (vídeo).

Recientemente algunos autores (L. Egghe, 1990) aplican la geometría fractal también a la informetría (bibliometría) y a la distribución de las co-citas de autores (A.F.J. Van Raan, 1991).

Enlace del artículo:
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